Aplikasi
Matematika Ekonomi 2 :
Keputusan
Bisnis EBETEN Corp : II. Digital Printing
- Latar Belakang
Dengan komitmen memupuk jiwa
enterpreuneurship, sehingga pada saat lulus tidak menjadi beban siapapun,
sekelompok mahasiswa di seputaran Depok yang merupakan teman satu kelas telah
belajar merintis usaha secara serius. Usaha tersebut telah dijalani sejak 2
tahun yang lalu, dan mereka menamakan perusahaan mereka “EBETEN Corp”.
Saat ini EBETEN Corp telah
mengembangkan usaha produk food, non food serta jasa dimana beberapa unit
bisnis sangat bagus dan menguasai pasaran dikategorinya namun beberapa unit
sedang dalam kondisi yang tidak terlalu meberikan keuntungan bahkan cenderung
rugi. Unit bisnis yang tergabung dalam perusahaan EBETEN Corp adalah computer
supply, digital printing, laundry, spa, catering, student burger resto dan
coffee shop.
Diawal kuartal 2 tahun 2012 ini,
manajemen perusahaan sedang menganalisis kinerja unit bisnisnya dan serta
mencari solusi atas beberapa permasalhan di bidang manajemen. Para
mahasiswa tersebut ingin mencari solusi dengan pendekatan matematis khususnya
yang berkaitan dengan aplikasi fungsi matematika yang sudah mereka pelajari
dengan seksama dan setelah itu akan memberikan rekomendasi untuk dieksekusi.
Digital
Printing
Kebutuhan akan produk cetak-cetak seperti banner,
liflet, brosur, kartu nama, stiker dan produk cetak yang lain sangatlah tinggi,
terutama untuk perusahaan, event organizer atau kalangan pelajar dan mahasiswa.
Peluang untuk usaha ini masih terbuka dan prospeknya pun cukup bagus.
Konsumen bisnis digital printing
meliputi berbagai kalangan masyarakat dengan kepentingan yang berbeda-beda
pula. Untuk kalangan anak muda seperti pelajar dan mahasiswa biasanya memesan
produk digital printing berupa mug, kaos, topi, pin, dan lain-lain. Untuk
acceccories atau hadiah. Sedangkan untuk pemesanan produk seperti undangna,
kartu nama, serta brosur, yang dijadikan target pasar adalah instansi-instansi
yang membutuhkan pemasaran serta masyarakat yang membutuhkan undangan untuk
acara tertentu. Dan hal ini pun ditangkap oleh EBETEN Corp.
Dalam waktu 9 bulan, EBETEN Corp
sudah dapat mengindentifikasi bahwa secara operasional bisnis ini memiliki pola
pengeluaran biaya variable usaha ini diketahui sebesar 5Q^2-1000Q dimana Q
adalah jumlah deal penggunaan jasa. Selanjutnya biaya operasional bulanan (sewa
tempat, operasi dan kompensasi 2 orang pekerja) adalah 85000 dengan hari kerja
adalah 25 hari kerja. Hal yang sama juga dengan pola permintaan jasa sebagai
berikut P=750-3Q
- Soal
Namun demikian masih ada
beberapa hal yang perlu di pertegas ketika akan mencoba mengambil keputusan
bisnis. Sebelum mengambil keputusan perubahan harga mengingat akan adanya
kenaikan bahan bakar minyak, manajemen menugaskan tim anda untuk mencoba
menghitung :
1. Berapakah elastisitas permintaan (
) saat
harga P=450 dan apa kesimpulan nilai elastisitas permintaan tersebut ?
) saat
harga P=450 dan apa kesimpulan nilai elastisitas permintaan tersebut ?
2. Berapa jumlah paket agar keuntungan perusahaan di unit
bisnis ini maksimum?
3. Biaya
a.
Berapa total
biaya yang harus di kelola sehingga keuntungan maksimum?
b.
Bagaimana biaya
marjinalnya dan pada jumlah paket, berapa biaya jumlah paket minimum?
c.
Gambarkan grafik
fungsi total biaya, biaya variabel, biaya tetap dan biaya marginalnya!
4. Penerimaan
a.
Berapa total
penerimaan yang harus dikelola sehingga keuntungan maksimum ?
b.
Berapa penerimaan
marginalnya dan apa kesimpulan nilai penerimaan marginal tersebut
c.
Gambarkan grafik
fungsi total penerimaan, dan penerimaan marginalnya
5. Berapa harga paket yang anda rekomendasikan agar
keuntungan maksimum ?
6. Keuntungan
a.
Berapa total
keutungan maksimum tersebut ?
b.
Berapa keuntungan
marginalnya dan aoa kesimpulannya nilai keuntungan marginal tersebut ?
c.
BEP
7. Pajak
a.
Jika pemerintah
daerah menginginkan penerimaan pajak maksimum dari unit bisnis ini, berapa
pajak perunit sehingga penerimaan pajak maksimum tapi di sisi lain keuntungan
perusahaan tetap maksimum dengan pajak perunit tersebut
b.
Berapa total
penerimaan pajak pemerintah dan total keuntungan perusahaan dengan adanya
penetapan pajak pada poin 7.a?
8.
Jika secara system
sekarang sebelum pajak, EBETEN Corp maampu memisahkan jumlah deal berdasarkan
tipe pelanggan menjadi pelanggan korporat (Q1) dan pelanggan individu (Q2),
maka persamaan keuntungan menjadi F = 0,5Q12
+ 0,6Q22 – 10Q2 + 7925,7 dengan kendala = Q1 + Q2 = 110
a.
Berapa EBETEN
Corp harus membuat deal korporat dan deal individu yang memaksimumkan
keuntungan sesuai dengan syarat ?
b.
Berapa keuntungan
maksimum (US$) ?
- Jawaban
Diket :
Pola Permintaan ® P =
750 – 3Q ® 3Q = 
= 250 – 0,3p
= 250 – 0,3p
Cost = 85.000
Hari Kerja = 25
TC = 5Q2 – 1000Q
1. Elastisitas Permintaan
Ditanya hd, pada harga elastisitas P = 450 ?
Jawab :
h =
h =
h =
h =
h =
1,173 Elastisitas Elatis > 1
Kesimpulan : Sifat = elastisitas elastis jadi pada
saat harga 450 menghasilkan elastisitas permintaan sebesar 1,173 dan tiap
kenaikan harga 1% maka permintaan akan naik.
= elastisitas elastis jadi pada
saat harga 450 menghasilkan elastisitas permintaan sebesar 1,173 dan tiap
kenaikan harga 1% maka permintaan akan naik.
2. Jumlah Paket
Ditanya : p maksimum?
p
= TR – TC
TR = Pd x Q
=
(750-3Q) Q
= 750Q
-3Q2
p
= TR – TC
= 750Q –
3Q2 – (5Q2 – 1000Q + 85000)
= -8Q2
+ 1750Q – 85000
p’ = -16Q + 1750 = 0
-16Q = -1750
Q = 
Q = 109,375 à 109 unit
Kesimpulan : Jadi jumlah paket
agar keuntungan perusahaan di unit ini tetap maksimum adalah sebesar 109 unit
paket
3. Biaya
a.
5Q² - 1000Q + 85000 = 5(109,4)² - 1000(109,4) + 85000
=
59841,8 – 109400 – 85000
=
35441,8 ® 35442
Kesimpulan : Total cost atau total biaya
pada saat Q menunjukan jumlah sebesar 109,4 unit
adalah 35442
b.
MC = TC’
MC =
10Q - 1000
= 10(109,4) – 1000
=
94
MC Minimum = TC” = 10
Kesimpulan : biaya marginal didapat dari TC’ dari Q sebesar 109,4
adalah sebesar 94
c. Grafik
TC =5Q2-1000Q+85000
Jika Q=0 à P=85000
Jika P=0 à Q=5Q2 – 1000Q (49558,2)
4. Penerimaan
Diketahui
:
P = 750 – 3Q
a.
TR = P x Q
= (750 x 3Q) Q
= 750Q – 3Q2
p = TR – TC
=
750Q – 3Q2 – (5Q2 – 1000Q + 85000)
=
-8Q2 + 1750Q – 85000
p’ =
-16Q + 1750 ® MR
p” =
-16 ® -16
< 0 = Max
Q = 
Q = 109,4
TR =
750Q-3Q2
= 750(109,4)-3(109,4)2
= 82050-35905
=
46145
Kesimpulan : Jadi ketika fungsi TR=750Q-3Q2 dan
Q sebesar 109,4 maka total penerimaannya
adalah 46145
b.
MR = TR’
=
750-6Q
=
750-6 (109,4)
=
750-656,4
=
93,6
Kesimpulan
: Jadi penerimaan marginal ketika TR’ 750-6Q dan Q sebesar 109,4 adalah
sebesar 93,6
c.
Grafik
5. Harga
Diketahui :
Harga paket yang kami
rekomendasikan adalah :
P = 750 – 3Q
TC = 5Q² - 1000Q + 85000
Ditanya :
P Max ?
Jawab :
TR = P x Q
= (750-3Q) x Q
= 750Q – 3Q2
p =
750Q – 3Q² - (5Q2 – 1000Q + 85000)
= -8Q2 + 1750Q – 85000
p’ =
-16Q + 1750
Q = 
= 109,4
p” =
-16 < 0 = Max
p =
-8Q2 + 1750Q – 85000
= -8(109,4)2 + 1750(109,4) –
85000
= 10703,12 ®
Laba Max
P Max = 750 – 3Q
= 750 – 3(109,4)
= 421,8
Kesimpulan : Jadi harga paket yang kami
rekomendasikan adalah Rp 421,8
6. Keuntungan
Diketahui :
TR = 750Q – 3Q2
TC = 5Q2 – 1000Q + 85000
Ditanya :
A. p Max
?
B. Keuntungan Marginal, Kesimpulan Nilai Keuntungan Marginal Tsb ?
Jawab :
A.
p Max = (750-3Q2) – (5Q2
– 1000Q + 85000)
= -8Q + 1750Q –
85000
= -95746,8 +
191450 – 85000
= 10703,12
= 10703
Kesimpulan : Jadi
keuntungan maksimal ketika diketahui total penerimaan sebesar 750Q-3Q2
dan
total biaya sebesar 5Q2-1000Q+85000 keuntungannya sebesar 10703
B.
p =
MR – MC
= -16Q + 1750 –
(10Q – 1000)
= -26Q + 2750
p” = -26 < 0 = Max
p Max =
-26 (109,4) + 2750
= -2844,4 + 2750
= -944
Kesimpulan : jika
diketahui MR=-16Q+1750 , MC=10Q-1000 dan Q=109,4 maka keuntungan
marginalnya
adalah sebesar -94,4
C. BEP
p
= -8Q2+1750Q-85000
p’ = -16Q+1750
=
-16(109)+1750
=
-1750+1750
=0 titik
impas (break even point)
Kesimpulan : pada saat jumlah 109 paket, usaha ini
mencapai titik impas
7. Pajak
Diketahui :
TR = 750Q – 3Q2
TC = 5Q2 – 1000Q
+ 85000
Ditanya :
A. T ?
B. T dan p ?
Jawab :
A.
p = TR – TC
= 750Q – 3Q2
– (5Q2 – 1000Q + 85000 + tQ)
= -8Q2
+ 1750Q – 85000 – tQ
p’ = -16Q + 1750 – t
0 = -16Q + 1750 -
Q
16Q = 1750 –t
Q = 
T = t x Q
= t x 
= 
= 
(1750t – t2)
(1750t – t2)
T’ = 1750 – 2t
1750 – 2t = 0
1750 = 2t
t = 
= 875
Q =
= 
= 
= 54,68
Kesimpulan : Pajak per unit sehingga permintaan pajak maksimum dari
keuntungan tetap
maksimum adalah sebesar 875
b. T =
t x Q
= 875 x 54,68
= 47845
p Max = -8Q2 + 1750Q – 85000 –
tQ
= -8(54,68)² + 1750(54,68) – 85000 –
875(54,68)
= -23920 + 95690 – 85000 – 47845
= -61875 < 0
Max
Kesimpulan : Total penerimaan pajak pemerintah dan total keuntungan
perusahaan dengan
adanya pengenaan pajak adalah 47845 dan
-61875
8. Fungsi Langrange
Diketahui :
F = 0,5Q12
+ 0,6Q22 – 10Q2 + 7925,7
Kendala = Q1 + Q2
= 110
Ditanya :
A. Deal Korporat & Deal Individu
B. p Max
dalam US$
Jawab :
A.
F = 0,5Q12
+ 0,6Q22 – 10Q2 + 7925,7
= 0,5Q12
+ 0,6Q22 – 10Q2 + 7925,7 + l (Q1
+ Q2 – 110)
FQ1 = Q1
+ l ; l = -Q1
FQ2 =
1,2 Q2 – 10 +l ; l = -1,2Q2 + 10
-Q1 =
-1,2Q2 + 10
Q1 =
+1,2Q2 – 10
F Kendala
Q1 + Q2 = 110
1,2Q2 – 10 + Q2 =110
2,2Q2 = 110 + 10
2,2Q2 = 120
Q2 = 120 : 2,2
= 54,5 ®
deal individu
Q1 + 54,5 = 110
Q1 = 110 – 54,5
Q1 = 55,5 ® deal korporat
Kesimpulan : jadi deal
korporat sebesar 55,5 dan deal indidu sebesar 54,5
b. p max = 0,5 (55,5)2 +
0,6 (54,5)2 – 10 (54,5) + 7925,7
= 1540,125 +
2970,25 + 7925,7
= 11891
p max
= US $ 1,18
Kesimpulan : keuntungan
maksimum dalam US$
sebesar US$1.18
Tidak ada komentar:
Posting Komentar